Factor k y fill rate
La relación entre el factor k, el nivel de servicio (fill rate) y el costo de inventario.
Qué es el factor k
El factor k es un multiplicador de la variabilidad de la demanda (σ_W) que determina cuánto safety stock añadir por encima de la demanda esperada:
SS = k · σ_W
En las políticas que lo usan —Varianza Proporcional, Error Estándar Histórico, Empírica Bootstrap—, k es la "perilla" que controla el trade-off entre nivel de servicio y costo de inventario. El optimizador explora un grid de valores de k entre 0,1 y 5,0 (k = 0 se descarta porque implica safety stock nulo por diseño, sin que el modelo haya evaluado si eso es óptimo) y elige el k que produce el menor costo total esperado.
La relación entre k y fill rate
El fill rate se define como:
fill rate = 1 − (unidades no servidas / demanda total)
Es la fracción de la demanda que el inventario disponible puede satisfacer. Un fill rate del 95% significa que, en promedio, 5 de cada 100 unidades demandadas no pueden servirse desde el stock.
La relación entre k y fill rate es monótona creciente pero no lineal: a medida que k sube, el fill rate sube cada vez más lentamente (los rendimientos marginales de más stock disminuyen), mientras que el holding cost sube aproximadamente de forma lineal. Esto crea el trade-off central del modelo de inventarios:
- k alto → mayor fill rate → mayor stock → mayor costo de capital inmovilizado (holding).
- k bajo → menor fill rate → menor stock → mayor riesgo de stockout y mayor costo de shortage.
El fill rate como resultado
Un detalle importante del diseño de AInventory: el fill rate es un resultado de la optimización, no un objetivo que el planificador ingresa. El optimizador no resuelve "¿qué k necesito para lograr fill rate = 95%?"; resuelve "¿qué k minimiza el costo total esperado dado este trade-off entre holding y shortage?".
El fill rate resultante depende de la estructura de costos del SKU:
- Si el shortage es muy caro en relación con el holding (por ejemplo, en SKUs críticos donde un faltante detiene producción), el optimizador naturalmente elige k alto, lo que produce fill rates altos.
- Si el holding es caro en relación con el shortage (por ejemplo, en SKUs de baja rotación con alto costo de almacenamiento), el optimizador elige k más bajo, aceptando más riesgo de stockout a cambio de menos inventario inmovilizado.
Esta lógica es la del modelo newsvendor generalizado: el nivel de servicio óptimo está determinado por la razón de costos, no por un objetivo de servicio impuesto desde arriba.
Cómo interpretar un k óptimo alto
Si para un SKU el optimizador elige consistentemente k alto (cerca de 5,0), eso suele indicar una o más de las siguientes condiciones:
- El costo de shortage es mucho más alto que el de holding (el parámetro de penalización por faltante es elevado).
- La demanda es muy volátil (σ_W grande en relación con μ_W), por lo que la incertidumbre justifica más buffer.
- El lead time es largo, lo que amplía la ventana W y acumula más incertidumbre.
Ninguna de estas condiciones es necesariamente un problema; son características del SKU y su entorno. Lo que el k óptimo permite es tomar una decisión explícita y cuantificada en lugar de usar una regla de dedo.
El grid de exploración
El sistema explora valores de k de 0,1 a 5,0 (en pasos de 0,5). Para cada valor se calcula el costo total esperado sobre los escenarios Monte Carlo. El k ganador es el punto mínimo de la curva costo total vs k, que se describe en el modelo de costos.
Las definiciones formales de fill rate, safety stock y ROP (reorder point) están en el glosario bilingüe.